Matemáticos confundidos por un problema famoso durante 80 años. Ahora utilizan la IA para identificar soluciones inteligentes |

Coloque varios puntos en un plano bidimensional (por ejemplo, una hoja de papel) y mida la distancia entre cada par. Si se reordenan los puntos, ¿cuántos pares de puntos se pueden colocar exactamente a la misma distancia?

matemático húngaro Pablo Erdós formuló esta pregunta por primera vez en 1946. Incluso cuando el número de puntos aumentaba, argumentó que la mejor manera de maximizar el total de pares era dibujar una disposición en forma de cuadrícula. Erdős también especula que el número de pares podría ser sólo un poco mayor que el número de puntos. Durante los siguientes 80 años, la mayoría de los matemáticos dieron por sentado que tenía razón.

Pero ahora, los modelos de inteligencia artificial han desafiado este enfoque. OpenAI recientemente anunciado que uno de sus modelos internos había identificado una estrategia para generar más pares que la configuración propuesta por Erdős.

«Este Eso Resultados únicos e interesantes generados de forma independiente por la IA hasta ahora”. Daniel Littun matemático de la Universidad de Toronto, relata Científico americanoJosé Howlett.

Este rompecabezas en particular, se conoce como problema de distancia de unidad planaera «uno de los problemas favoritos de Erdős», Noga Alonun matemático de la Universidad de Princeton, escribió en un papel complementario para el anuncio de OpenAI. Alon le había oído mencionar el tema “muchas veces” en sus conferencias. En 1982, después de décadas de pocos avances, Erdős ofreció 300 dólares para probar o refutar el límite superior propuesto. Aumentó esa cantidad a 500 dólares alrededor de 1995.

Nacido en Budapest en 1913, Erdős era hijo de dos profesores de matemáticas. Sus dos hermanas mayores murieron de dengue mientras su madre estaba en el hospital para darlo a luz. Poco después de que estallara la Primera Guerra Mundial en 1914, su padre fue encarcelado en Siberia. campo de prisioneros de guerra. No regresaría hasta dentro de seis años. En medio de este sufrimiento, la madre de Erdős se volvió muy protectora con su hijo superviviente y siempre lo mantuvo en casa. “Me enamoré de los números”, dijo luego recordado. «Son mis amigos. Puedo confiar en que siempre estarán ahí y se comportarán siempre de la misma manera».

Después de graduarse de una universidad húngara con un doctorado en matemáticas, Erdős vivió un estilo de vida itinerante, conviviendo con matemáticos de todo el mundo con quienes quería colaborar. Aparecía, a menudo sin previo aviso, ofreciendo su saludo característico: “¡Mi cerebro está abierto!«

«Él vivía y respiraba matemáticas y podía quedarse dormido en la mesa si las matemáticas no fueran un tema de conversación», decía. Hora de Los Ángeles‘, escribió Héctor Tobar en el obituario de Erdős de 1996. Fue coautor de más de 1.500 artículos, lo que lo convirtió en uno de los más grandes escritores del siglo XX. matemático más productivo.

Además de sus artículos publicados, Erdős planteó cientos de problemas para que los resolvieran sus compañeros matemáticos y, a menudo, ofreció recompensas monetarias. Cotiza algunos tan bajos como $10 o $25. Otros vienen con miles en premios. (El más grande es $10,000.)

En la práctica, este sistema de recompensas es informal. «Resolví el problema de los 250 dólares, pero sólo obtuve 50 dólares porque a Erdős no le gustó la prueba», dijo el difunto Andras Hajnalquien en ese momento era matemático en la Universidad de Rutgers, dijo Ciencia revistaCharles Seife en 2002. Debido a que Erdős había causado tantos problemas, no siempre sabía cuándo alguien los había resuelto.

“Hace unos años visitó Atenas, Georgia”, matemático Carl Pomerance recordó en 2002. “Él regresaba a la ciudad y mi socio Helmut Maier Cuando Maier mencionó un teorema que había demostrado recientemente, Erdős se preguntó si estaba ofreciendo un premio por ello. Los dos hombres continuaron hacia la biblioteca, donde descubrieron que Erdős efectivamente había prometido $100. “Le dije a Erdős: ‘Ese es un viaje en taxi bastante caro’, y le pareció divertido», dijo Pomerance. Ciencia.

Cuando OpenAI anunció su reciente avance, “todos en matemáticas perdieron la cabeza”, escribió Diario de Wall Street‘Ese es Ben Cohen. La idea de tal descubrimiento habría sido ridícula incluso hace un año o, como lo hizo OpenAI Sébastien Bubeck dijo a la publicación, incluso “hace un mes”.

Los modelos OpenAI han intentado abordar el problema de Erdős antes. El año pasado, Kevin Weilluego se convirtió en vicepresidente de la empresa, anunciado que «GPT-5 acaba de encontrar soluciones a diez (!) Problemas de Erdő que no habían sido resueltos anteriormente». En realidad, el modelo ha identificado soluciones existentes ocultas en la literatura. Eso Sitio web del problema de Erdős enumeró el problema como «abierto», pero «el estado ‘abierto’ solo significa que personalmente no tengo conocimiento de ningún documento que pueda resolver el problema». Thomas Bloomun matemático de la Universidad de Manchester que dirige el sitio, escribió en redes sociales. Calificó las afirmaciones de OpenAI como una «tergiversación dramática».

Esta vez OpenAI parece ser más cuidadoso. En un artículo adjunto, un grupo de matemáticos (incluido Bloom) revisa el avance y reflexiona sobre el papel de la IA en el proceso.

La estrategia de OpenAI consiste en organizar los puntos utilizando técnicas de una rama de las matemáticas llamada teoría algebraica de números. Inmediatamente después del anuncio, Will Sawinun matemático de la Universidad de Princeton que también contribuyó al artículo complementario, utilizó el mismo enfoque para encontrar una solución aún mejor. Bloom, Sawin y sus colegas también utilizaron una técnica similar para resolver otro problema abierto, llamado conjetura de la suma del producto, que Erdős propuso en la década de 1970.

«Esto fue una sorpresa porque había estado pensando en este tema durante bastante tiempo», dijo Bloom. Nuevo científicoÁlex Wilkins. «Una vez que sabes que algo es posible, estás dispuesto a esforzarte más para que realmente funcione».

OpenAI, sin embargo, no publicó el resultado original del modelo. En cambio, publicaron “resumen reescrito”de la cadena de pensamiento modelo, junto con un prueba reescrito por un matemático. Como escribió Bloom en un artículo complementario, «los seres humanos todavía desempeñan un papel crucial en la discusión, digestión y refinamiento de esta evidencia y en la exploración de sus consecuencias».

El 2 de junio, un grupo de matemáticos publicó una serie de recomendaciones sobre el papel aún importante del ser humano. Apodado Declaración de Leiden sobre Inteligencia Artificial y MatemáticasEl documento establece directrices para investigadores, formuladores de políticas y organizaciones con respecto al uso ético de la IA en matemáticas.

Los autores de esta declaración advierten contra los titulares llamativos que publican resultados que no han sido examinados mediante procesos académicos estándar. Instan a los investigadores a revelar qué herramientas de IA han utilizado, a asumir la responsabilidad de la precisión de su investigación y a asegurarse de haber citado adecuadamente la ciencia que puede ser la fuente de la IA.

En anuncios como OpenAI, “se oculta la información básica necesaria para evaluar la importancia científica de los resultados”, afirman los coautores. Rodrigo Ochigamecuenta un antropólogo e historiador de la informática y la inteligencia artificial de la Universidad de Leiden (Países Bajos) New York Times‘Siobhan Roberts. «La empresa no revela nada sobre los métodos, los comandos escritos por humanos, los datos de entrenamiento o los recursos informáticos utilizados».

Al autor también le preocupan las motivaciones de las empresas de IA. Los investigadores de OpenAI están dirigiendo recursos al problema de Erdős mientras intentan mejorar las capacidades de razonamiento del modelo de manera más amplia. Algunos de estos modelos, escribieron los autores en la declaración, fueron entrenados en artículos de matemáticos y luego “comercializados para aplicaciones que plantean serios problemas éticos”, como guerra y vigilancia masiva.

¿Los humanos necesitan IA para resolver problemas de unidades de distancia? En un artículo complementario, los autores explican que el modelo se basa en conocimientos de distintos dominios, mientras que la mayoría de los matemáticos se centran en una especialización limitada. Los investigadores también asumieron que la estrategia de Erdős era correcta, por lo que pocos dedicaron mucho tiempo a encontrar formas de refutarla. Aunque el tiempo humano es limitado, la IA puede resolver cualquier problema incansablemente.

«Por supuesto, esta es una idea que, hasta donde sabemos, no fue creada por humanos. Esta no es una idea que fue creada por humanos. No poder ha aparecido», dijo Sawin GizmodoGayoung Lee. «Eso no significa que la IA resuelva problemas matemáticos imposibles, pero tampoco significa nada. La IA está en algún punto intermedio».